普林斯顿数学指南施工中

又一本大部头，无数次被吓退。还没有系统性地开始阅读，翻看最后一章有了些收获。

对青年数学家的建议

在开始写作以前先想一想全篇的逻辑结构；
把长而复杂的证明分成短的中间的结构（例如引理、命题等等），这对读者会有帮助；
用清楚而条理分明的英文（或者任何一种您所选择的文字）来写作，记住，数学也是文学的一种形式；
要尽可能简洁，但也要保持清楚易懂，达到这样的平衡是很困难的；
确定一些您读起来感到愉快而且您想要去模仿的论文；
当完成论文主体以后，回过头来写一个引言，清楚地解释全文的结构和主要结果以及一般的背景，避免使用不必要的行话，要针对一般的数学读者而不是范围狭窄的专家；
让您的一位同事读一下初稿，听取各种建议和批评。如果甚至您的亲密朋友和合作者都觉得您的论文很难懂，那您就是失败了，需要更努力地试一试；
如果不是绝对急于发表，就把您的论文放上几个星期，去做别的事情，然后再回到您的论文上来，那时您会有一个清新的头脑，再读起您的论文来就会感觉不一样了，您可能知道该怎样改进了；
如果您觉得从一个全新的角度来写这篇文章会更清楚更容易读，要毫不犹豫地重写，写得好的论文会成为“经典”，会为未来的数学家广泛阅读；写得不好就没人读了，即使它们充分重要，也会有人来重写它们。

应该选择那些想不去思考也难的问题，这就是为什么与您的问题结下不解之缘比研究那些外加于您的问题更好的原因。在您的生涯的最开始，当您还是研究生的时候，应该依靠有经验的导师来帮助判断您自己找到并且喜欢的问题，而不是去研究他交给您的问题，因为这些问题可能不对您的口味。归根结底，导师应该对于一个问题是否值得您努力有一个相当可以的看法，然而他还不甚了解您的力量和口味。在您以后的生涯里，就不能再依靠导师了，和相合的同事谈一谈时常是令人鼓舞的。
当学习一个领域时，应该把阅读现代的处理和阅读原始的论文特别是大师们的论文结合起来。某些主题的最新的讲法有一个毛病，就是似乎太圆滑顺利了，因为每一位作者都找到了一个理论的更精巧的证明或者讲法，这些讲法慢慢就进化成包含“最短的证明”的讲法了。
从事数学研究是一种充满挫败感的事业，我们在绝大多数时间里会停滞不前。
好的数学家能看到定理或理论之间的类比，而最好的数学家能看到类比之间的类比。
够格成为一个数学家的心照不宣的仪式是：因为一个解不出来的问题而彻夜无眠。